12-19-2018
教师资格面试数学学科《古典概型》试讲&答辩&教案
一、教学目标
【知识与技能】
会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
【过程与方法】
通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升运用从具体到抽象从特殊到一般的分析问题的能力和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
增加合作学习交流的机会，在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神，在次过程中还可以增加学习数学的学习兴趣。
二、教学重难点
【重点】
古典概型的概念以及概率公式。
【难点】
如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三、教学过程
(一)导入新课
师：好，同学们，我们开始上课，大家看看我手里拿的是什么?对，是5张扑克牌，在上课前大家想不想玩玩游戏呢?，好我们现在5人为一小组，一个人记录，另外4个人来抓袋子里面的小球，抓到红桃的奖励，抓到黑桃的惩罚，现在开始玩起来吧。
师：好了，大家都玩完了，现在请同学把你们的记录的数据都拿出来看看吧，看看怎么样?有什么特点呢?
生：发现抓住红桃和黑桃的机会是一样的。
师：我听到有同学说了，可以把每种都找出来，在加起来就知道总的概率了，这中方法也可，但是大家想想如果我不是5张，是50张，甚至500张，这样还行吗?有没有什么简便的方法呢?好，今天我们就一起来学习一个简单快速计算的方法-古典概型
(设计意图：采用学生生活中感兴趣的扑克牌，在联系课堂要学习的东西，把抽象的转化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度。 )
(二)探究新知
1.探索基本事件和古典概型的概念
师生活动：师生共同探讨两个概念的生成
如果把抽到红心记为事件B，那么事件B相当于抽到红心1，抽到红心2，抽到红心3，这三种情况，而抽到黑桃相当于，抽到黑桃4，黑桃5，这两种情况，因为是任意抽取的，可以认为出现这五种情况是都相等的。
当出现抽到红心1.2.3这三种情形之一时，事件B就发生了，于是P(B)=，
追问1：这里所说的抽到红心1.2.3就是我们这组事件中的一个基本事件，那大家可以根据老师刚刚的分析总结出基本事件的概念吗?如果在一次实验中，每个基本事件发生的可能性相同，又叫什么呢?
生：在一次实验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
生：如果就像我们上面抽到红心中，抽到红心即为一个基本事件，如果在一次实验中，每个基本事件发生的可能性相同，就叫等可能基本事件。
追问2：上面我们所说的抽红心事件他有什么样的特点呢?
生：
第一，所有的基本事件都是有限个
第二步，每个基本事件发生的概率都是相等的
师：回答非常正确，概括的也很正确，其实这就是我们古典概型的概念，我们就将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 ，如果某个事件A包含了其中M个等可能基本事件，那么事件A发生的概率P(A)=，
下面我们来做这样几道例题：(让学生说老师板书步骤)
例：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中三只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。
(1)共有多少个基本事件?
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?
分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件
解析：(1)分别记白球为1.2.3号，黑球为4.5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示)
(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(2，3)
(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)
因此共有10个基本事件
(2)从(1)小题中可知，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球(记为事件)，即(1，2)(1，3)(2，3)故P(A)=，
(三)巩固提高
有五根细长的木棒，长度分别为 1，3，5，7，9，任取三根，可以组合成三角形的概率。
师生活动：学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。
(四)小结作业
小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：
1.古典概型的特点是什么?
2.古典概型的计算公式是什么
作业：判断下列试验是否为古典概型?为什么?是古典概型的请列举出其中的基本事件是什么?
(1)从所有整数中任取一个数。
(3)在 6 名优秀演讲优胜者中挑取一个人去参加市演讲比赛，每个演讲者被选中的可能性相等。
2.掷两次骰子，求出现点数之和为奇数的概率。
四、板书设计
古典概型
一、概念
所有的基本事件都是有限个(有限性)
每个基本事件发生的概率都是相等的(等可能性)
我们就将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
二、课堂演练
例：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中三只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。
(1)共有多少个基本事件?
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?
三、巩固提升
例1：例2：
五、教学反思
略
以上为数学教案《古典概型》，希望对大家有所帮助。
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【知识与技能】
会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
【过程与方法】
通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升运用从具体到抽象从特殊到一般的分析问题的能力和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
增加合作学习交流的机会，在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神，在次过程中还可以增加学习数学的学习兴趣。
二、教学重难点
【重点】
古典概型的概念以及概率公式。
【难点】
如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三、教学过程
(一)导入新课
师：好，同学们，我们开始上课，大家看看我手里拿的是什么?对，是5张扑克牌，在上课前大家想不想玩玩游戏呢?，好我们现在5人为一小组，一个人记录，另外4个人来抓袋子里面的小球，抓到红桃的奖励，抓到黑桃的惩罚，现在开始玩起来吧。
师：好了，大家都玩完了，现在请同学把你们的记录的数据都拿出来看看吧，看看怎么样?有什么特点呢?
生：发现抓住红桃和黑桃的机会是一样的。
师：我听到有同学说了，可以把每种都找出来，在加起来就知道总的概率了，这中方法也可，但是大家想想如果我不是5张，是50张，甚至500张，这样还行吗?有没有什么简便的方法呢?好，今天我们就一起来学习一个简单快速计算的方法-古典概型
(设计意图：采用学生生活中感兴趣的扑克牌，在联系课堂要学习的东西，把抽象的转化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度。 )
(二)探究新知
1.探索基本事件和古典概型的概念
师生活动：师生共同探讨两个概念的生成
如果把抽到红心记为事件B，那么事件B相当于抽到红心1，抽到红心2，抽到红心3，这三种情况，而抽到黑桃相当于，抽到黑桃4，黑桃5，这两种情况，因为是任意抽取的，可以认为出现这五种情况是都相等的。
当出现抽到红心1.2.3这三种情形之一时，事件B就发生了，于是P(B)=，
追问1：这里所说的抽到红心1.2.3就是我们这组事件中的一个基本事件，那大家可以根据老师刚刚的分析总结出基本事件的概念吗?如果在一次实验中，每个基本事件发生的可能性相同，又叫什么呢?
生：在一次实验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
生：如果就像我们上面抽到红心中，抽到红心即为一个基本事件，如果在一次实验中，每个基本事件发生的可能性相同，就叫等可能基本事件。
追问2：上面我们所说的抽红心事件他有什么样的特点呢?
生：
第一，所有的基本事件都是有限个
第二步，每个基本事件发生的概率都是相等的
师：回答非常正确，概括的也很正确，其实这就是我们古典概型的概念，我们就将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 ，如果某个事件A包含了其中M个等可能基本事件，那么事件A发生的概率P(A)=，
下面我们来做这样几道例题：(让学生说老师板书步骤)
例：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中三只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。
(1)共有多少个基本事件?
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?
分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件
解析：(1)分别记白球为1.2.3号，黑球为4.5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示)
(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(2，3)
(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)
因此共有10个基本事件
(2)从(1)小题中可知，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球(记为事件)，即(1，2)(1，3)(2，3)故P(A)=，
(三)巩固提高
有五根细长的木棒，长度分别为 1，3，5，7，9，任取三根，可以组合成三角形的概率。
师生活动：学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。
(四)小结作业
小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：
1.古典概型的特点是什么?
2.古典概型的计算公式是什么
作业：判断下列试验是否为古典概型?为什么?是古典概型的请列举出其中的基本事件是什么?
(1)从所有整数中任取一个数。
(3)在 6 名优秀演讲优胜者中挑取一个人去参加市演讲比赛，每个演讲者被选中的可能性相等。
2.掷两次骰子，求出现点数之和为奇数的概率。
四、板书设计
古典概型
一、概念
所有的基本事件都是有限个(有限性)
每个基本事件发生的概率都是相等的(等可能性)
我们就将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
二、课堂演练
例：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中三只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。
(1)共有多少个基本事件?
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?
三、巩固提升
例1：例2：
五、教学反思
略
以上为数学教案《古典概型》，希望对大家有所帮助。
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